عمق ۳ · ۱۰۴ ثانیه
ببر و بلغزان
مثلثی از یک سر متوازیالاضلاع ببرید و به سر دیگرش بلغزانید؛ مستطیلی میشود با همان مساحت - قاعده ضرب در ارتفاع. دو نسخه از هر مثلث یک متوازیالاضلاع میسازند، پس مساحت مثلث نصف قاعده ضرب در ارتفاع است.
درباره‌ی این ویدیو
باغچه‌ای میان دو خیابان که کج همدیگر را قطع می‌کنند، ضلع‌هایی خوابیده دارد، و شمردن مربع‌هایش سخت است: لبه‌هایش از وسط مربع‌ها می‌گذرند. این ویدیو ترفندی را نشان می‌دهد که مساحتش را پیدا می‌کند. از یکی از گوشه‌های بالای متوازیالاضلاع، راست به پایین ببرید، عمود بر ضلع پایین. مثلثی از یک سر جدا میشود؛ آن را به سر دیگر بلغزانید و درست در جای خالی می‌نشیند. حالا شکل یک مستطیل است، و چون چیزی اضافه یا دور ریخته نشده، مساحتش همان است. طول مستطیل به اندازه‌ی قاعده‌ی متوازیالاضلاع است و بلندی‌اش به اندازه‌ی برش، یعنی ارتفاع. پس مساحت متوازیالاضلاع قاعده ضرب در ارتفاع است.
بعد نوبت اشتباه رایج است. ارتفاع فاصله‌ی راست از قاعده تا بالاست، نه ضلع کج. متوازی‌الاضلاعی با قاعده‌ی ۶ سانتی‌متر، ضلع کج ۵ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر، مساحتش ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع است، نه ۶ × ۵ = ۳۰. ویدیو روی شبکه‌ای از مربع‌ها متوازیالاضلاع را کج‌تر و کج‌تر می‌کند: با همان قاعده و همان ارتفاع، هر قدر هم خم شود همان ۱۲ مربع را می‌پوشاند.
سپس مثلث‌ها. مستطیلی ۶ در ۴ را از گوشه تا گوشه ببرید؛ دو مثلث قائم‌الزاویه‌ی برابر می‌گیرید، هر کدام ۱۲ سانتی‌متر مربع. برای هر مثلثی، نسخه‌ای از آن را وارونه کنید؛ این دو با هم متوازی‌الاضلاعی میسازند با همان قاعده و ارتفاع، پس مثلث نصف قاعده ضرب در ارتفاع است. بادبانی با پایه‌ی ۸ متر و بلندی ۵ متر، نصف ۴۰ یعنی ۲۰ متر مربع پارچه لازم دارد. این ویدیو همراه درس‌های «مساحت متوازیالاضلاع» و «مساحت مثلث» در دوره‌ی هندسه، سطح ۱ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۳ از «مساحت» را نشان می‌دهد.
یادگیری مساحتمتن گفتار
- ۰:۰۰باغچه‌ای میان دو خیابان که کج به هم می‌رسند. ضلع‌هایش خوابیده‌اند. مربع‌هایش را چطور بشماریم؟
- ۰:۰۸از یک گوشه‌ی بالا، راست به پایین ببرید، با زاویه‌ی قائمه. مثلثی جدا میشود.
- ۰:۱۴آن را به سر دیگر بلغزانید. درست در جای خالی می‌نشیند، و حالا یک مستطیل داریم.
- ۰:۲۲نه چیزی اضافه شد، نه چیزی دور ریخته شد. پس مساحت همان است، قاعده ضرب در ارتفاع.
- ۰:۳۰مراقب این اشتباه باشید. ضلع کج پنج است، اما ارتفاع، راست به بالا، چهار است.
- ۰:۳۷شش ضرب در چهار، بیست‌وچهار. شش ضرب در پنج زیادی است.
- ۰:۴۴کج‌ترش کنید، باز هم کج‌تر. همان قاعده، همان ارتفاع، همان دوازده مربع.
- ۰:۵۶حالا مثلث، مثل یک بادبان. با مستطیل شروع کنید و از گوشه تا گوشه ببرید.
- ۱:۰۲دو نیمه‌ی برابر. شش ضرب در چهار، بیست‌وچهار، پس هر مثلث دوازده است.
- ۱:۱۲هر مثلثی چطور؟ نسخه‌ای از آن را وارونه کنید؛ این دو یک متوازیالاضلاع میسازند.
- ۱:۱۹همان قاعده، همان ارتفاع. پس مثلث نصف قاعده ضرب در ارتفاع است.
- ۱:۲۶بادبانی با پایه‌ی هشت متر و بلندی پنج متر. هشت ضرب در پنج، چهل. نصفش بیست متر مربع.
- ۱:۳۶ببرید، بلغزانید، یا دوتایش کنید. قاعده ضرب در ارتفاع، و برای مثلث نصفش.