همه‌ی اندازه‌ها دو برابر

درباره‌ی این ویدیو

دو شکل کی هم‌شکل‌اند ولی هم‌اندازه نیستند؟ این ویدیو جواب را روی کاغذ شطرنجی با یک خانه‌ی کوچک نشان می‌دهد که ۲ خانه پهنا و ۳ خانه بلندی دارد. از گوشه‌ی پایینِ آن نسخه‌ای بزرگ می‌شود تا همه‌ی طول‌هایش دو برابر شود: ۴ خانه پهنا و ۶ خانه بلندی. زاویه‌ی بالای بام هر دو خانه یکی است، ۹۰ درجه، پس بام خانه‌ی بزرگ هم همان‌قدر شیب دارد. متشابه یعنی همین: همه‌ی طول‌ها در یک عدد ضرب شوند و همه‌ی زاویه‌ها همان بمانند.

بعد خانه فقط پهن‌تر می‌شود، نه بلندتر. حالا ۴ خانه پهنا دارد و هنوز ۳ خانه بلندی، و بامش صاف‌تر می‌شود: زاویه‌ی بالای بام از ۹۰ به حدود ۱۲۷ درجه باز می‌شود. زاویه‌ها عوض شده‌اند، پس این خانه با خانه‌ی اول متشابه نیست، هرچند بزرگ‌تر است.

نقشه‌ها هم شکل‌های متشابه‌اند، فقط کوچک‌تر. اتاقی ۵ متر در ۴ متر روی نقشه‌ای با مقیاس ۱ به ۱۰۰ می‌شود ۵ سانتی‌متر در ۴ سانتی‌متر: هر سانتی‌متر روی کاغذ یک متر از کف اتاق است و میز روی نقشه هم‌شکل میز واقعی است. آخر سر یک مربع ۲ سانتی‌متری به مربع ۴ سانتی‌متری بزرگ می‌شود. چهار تا از مربع کوچک مربع بزرگ را پر می‌کنند؛ پس طول دو برابر یعنی مساحت چهار برابر. این ویدیو همراه درس «هم‌شکل، در اندازه‌ای دیگر» در دوره‌ی هندسه، سطح ۱ در Knaph است.

متن گفتار

1. ۰:۰۰شکلی را بزرگ‌تر کنیم و شکلش عوض نشود. چطور؟
2. ۰:۰۷همه‌ی طول‌ها را دو برابر کنید. دو می‌شود چهار، سه می‌شود شش.
3. ۰:۱۵زاویه‌ها عوض نمی‌شوند. بام همان‌قدر شیب دارد.
4. ۰:۲۴حالا فقط پهنا را بکشید.
5. ۰:۲۹بام صاف‌تر می‌شود. زاویه عوض شد، پس دیگر همان شکل نیست.
6. ۰:۴۰نقشه همان شکل است، کوچک‌تر.
7. ۰:۴۶با مقیاس یک به صد، هر سانتی‌متر روی کاغذ یک متر از کف اتاق است.
8. ۰:۵۸همه‌ی ضلع‌های یک مربع را دو برابر کنید.
9. ۱:۰۳چهار مربع کوچک در آن جا می‌گیرند. طول دو برابر، مساحت چهار برابر.
10. ۱:۱۶متشابه یعنی همه‌ی طول‌ها ضرب در یک عدد، و همه‌ی زاویه‌ها همان.