عمق ۱ · ۳۴ ثانیه
بزرگترین عدد نداریم
آیا بزرگترین عدد طبیعی وجود دارد؟ لازم نیست کسی تا ابد بشمارد. فرض کنید وجود دارد، دنبالش بروید، و به چیزی ناممکن میرسید.
درباره‌ی این ویدیو
آیا بزرگترین عدد طبیعی وجود دارد؟ می‌توانید شمردن را امتحان کنید، ولی هرگز تمام نمی‌شود. به‌جایش فرض کنید وجود دارد و اسمش را بگذارید بزرگترین. حالا یکی به آن اضافه کنید. عددی طبیعی به دست می‌آید که از بزرگترین عدد طبیعی بزرگ‌تر است، و این نمی‌شود. پس آن فرض باید نادرست باشد: بزرگترین عدد وجود ندارد. آدم‌ها هزاران سال است این اثبات را می‌شناسند، و هیچ‌کس مجبور نشد تا ابد بشمارد.
این برهان خلف است. نام لاتین قدیمی‌اش reductio ad absurdum است، یعنی «برگرداندن به محال»، و منطق‌دان‌ها به آن اثبات با تناقض هم می‌گویند. شکلش همیشه یکی است: فرض کنید ادعا درست است، گام‌به‌گام و با گام‌های معتبر دنبالش بروید، به چیزی ناممکن برسید، و نتیجه بگیرید که ادعا نادرست است. کار می‌کند چون ادعای درست هرگز با گام‌هایی که برمی‌آیند به ادعایی ناممکن نمی‌رسد.
درس سطح ۲ با بن، پیشخدمت کافه، شروع می‌شود که متهم است آخرین تکه‌ی کیک را خورده: فرض کنید خورده، پس ساعت سه در آشپزخانه بوده، ولی ساعت سه در اتوبوس بوده، و هیچ‌کس نمی‌تواند همزمان در دو جا باشد. با دقت به کارش ببرید: هر گام باید برآید، و چیزی که به آن میرسید باید واقعاً ناممکن باشد، نه فقط عجیب. این ویدیو همراه درس «برهان خلف» در دوره‌ی منطق، سطح ۲ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۱ از «برهان خلف» را نشان می‌دهد.
یادگیری برهان خلفمتن گفتار
- ۰:۰۰آیا بزرگترین عدد وجود دارد؟ شمردن جوابش را نمی‌دهد.
- ۰:۰۵فرض کنید وجود دارد. اسمش را بگذارید بزرگترین.
- ۰:۱۱حالا یکی به آن اضافه کنید. عددی بزرگ‌تر از بزرگترین.
- ۰:۱۷عددی بزرگ‌تر از بزرگترین عدد؟ این ناممکن است.
- ۰:۲۳پس فرض نادرست بود. بزرگترین عدد وجود ندارد.
- ۰:۲۹فرضش کنید، دنبالش بروید، به ناممکن برسید. نادرست است.