عمق ۲ · ۴۴ ثانیه
یک دستور پخت
سه نفر سه نمودار درختی متفاوت برای ۶۰ میکشند و به همان عددهای اول میرسند. هر عدد فقط یک دستور پخت از عددهای اول دارد - که بدون تقسیم به پرسشها جواب میدهد و نشان میدهد چرا ۱ عدد اول نیست.
درباره‌ی این ویدیو
سه نفر هر کدام نمودار درختی ۶۰ را میکشند. یکی با ۶ × ۱۰ شروع می‌کند، یکی با ۴ × ۱۵ و یکی با ۲ × ۳۰. درخت‌هایشان شبیه هم نیست. این ویدیوی کوتاه هر سه را می‌کشد و به عددهای اولِ سر شاخه‌ها نگاه می‌کند: در اولی ۲، ۳، ۲، ۵، در دومی ۲، ۲، ۳، ۵ و در سومی ۲، ۵، ۲، ۳. عددهای هر کدام را مرتب کنید؛ هر سه یک چیز می‌گویند: ۶۰ = ۲ × ۲ × ۳ × ۵.
این از روی شانس نیست. با هر جفت شمارنده‌ای که شروع کنید، سر شاخه‌های درختِ یک عدد همیشه همان عددهای اول است، شاید با ترتیبی دیگر. هر عدد طبیعیِ بزرگ‌تر از ۱ فقط به یک راه از عددهای اول ساخته می‌شود. ریاضی‌دان‌ها به این واقعیت قضیه‌ی اساسی حساب می‌گویند. چون شمارنده‌های اول یک عدد هیچ‌وقت عوض نمی‌شوند، مثل دستور پختی هستند که فقط مال همان عدد است، و این دستور بدون هیچ تقسیمی به پرسشها جواب میدهد: در ۱۴۰ = ۲ × ۲ × ۵ × ۷ هیچ ۳ای نیست، پس ۳ شمارنده‌ی ۱۴۰ نیست.
همین قاعده نشان میدهد چرا ۱ را عدد اول حساب نمی‌کنیم. اگر بود، می‌شد هر چند بار که بخواهیم آن را به دستور اضافه کنیم - ۱ × ۲ × ۲ × ۳ × ۵، ۱ × ۱ × ۲ × ۲ × ۳ × ۵ - و هر عدد بی‌شمار دستور پخت داشت. کنار گذاشتن ۱ قاعده‌ی «فقط یک راه» را درست نگه می‌دارد. این ویدیو همراه درس «فقط یک راه برای ساختن» در دوره‌ی نظریه‌ی اعداد، سطح ۱ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۲ از «تجزیه به عامل‌های اول» را نشان میدهد.
یادگیری تجزیه به عامل‌های اولمتن گفتار
- ۰:۰۰سه نفر، سه نمودار درختی برای شصت.
- ۰:۰۵شش ضرب در ده. چهار ضرب در پانزده. دو ضرب در سی. شروع‌های متفاوت.
- ۰:۱۱سر شاخه‌ها را مرتب کنید. هر بار همان عددهای اول.
- ۰:۱۶هر عدد فقط یک دستور پخت از عددهای اول دارد.
- ۰:۲۲آیا سه شمارنده‌ی صدوچهل است؟ در دستورش سه نیست، پس نه.
- ۰:۲۸اگر یک عدد اول بود، می‌شد تا ابد یک اضافه کرد.
- ۰:۳۵پس یک عدد اول نیست.
- ۰:۳۸یک عدد، یک دستور پخت از عددهای اول.