عمق ۱ · ۴۰ ثانیه
دو عدد اول برای هر عدد زوج
به نظر میرسد هر عدد زوجِ بزرگتر از ۲ جمع دو عدد اول است. رایانهها آن را تا چهار میلیارد میلیارد امتحان کردهاند، و از سال ۱۷۴۲ تا امروز کسی ثابتش نکرده است.
درباره‌ی این ویدیو
در سال ۱۷۴۲ کریستیان گلدباخ درباره‌ی چیزی که متوجه شده بود به دوستش لئونارد اویلر نامه نوشت. به شکلی که امروز می‌گوییم: هر عدد زوجِ بزرگتر از ۲ را می‌شود به شکل جمع دو عدد اول نوشت. ۴ برابر ۲ + ۲ است، ۶ برابر ۳ + ۳، ۸ برابر ۳ + ۵، ۱۰ برابر ۳ + ۷، و همین‌طور ادامه دارد. این ویدیوی کوتاه عددهای زوج را تا ۲۰ امتحان می‌کند و نشان می‌دهد رایانهها تا کجا رفته‌اند: هر عدد زوج تا ۴٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰، یعنی چهار میلیارد میلیارد، جمع دو عدد اول است.
اویلر در جواب نوشت که مطمئن است درست است، اما نتوانست ثابتش کند، و از آن زمان هیچ‌کس نتوانسته است. این همه امتحان کردن اثبات نیست: ممکن است جایی دورتر مثال نقضی باشد. به گزاره‌ای که ریاضی‌دان‌ها درستش می‌دانند و امتحانش کردهاند اما نمی‌توانند ثابتش کنند، حدس می‌گویند، و این یکی حدس گلدباخ است. ویدیو عددهای اول دوقلو را هم نشان می‌دهد: دو عدد اول که فقط یک عدد میانشان است، مثل ۱۱ و ۱۳ یا ۲۹ و ۳۱. آیا تا ابد ادامه دارند؟ این حدس عددهای اول دوقلو است و هیچ‌کس جوابش را نمی‌داند. پرسش‌هایی ساده، که هنوز کسی جوابشان را نمی‌داند. این ویدیو همراه درس «پرسش‌هایی که هنوز کسی جوابشان را نمی‌داند» در دوره‌ی نظریه‌ی اعداد، سطح ۱ در Knaph است.
این ویدیو عمق ۱ از «حدس‌ها» را نشان می‌دهد.
یادگیری حدسهامتن گفتار
- ۰:۰۰آیا هر عدد زوج جمع دو عدد اول است؟
- ۰:۰۴چهار، دو به‌اضافه‌ی دو. شش، سه به‌اضافه‌ی سه. هشت، سه به‌اضافه‌ی پنج. همچنان درست است.
- ۰:۱۴رایانهها آن را تا چهار میلیارد میلیارد امتحان کردهاند.
- ۰:۲۰گلدباخ این را در ۱۷۴۲ پرسید. اویلر نتوانست ثابتش کند؛ هنوز هم کسی نتوانسته.
- ۰:۲۶عددهای اول دوقلو، مثل یازده و سیزده. تا ابد ادامه دارند؟ کسی نمی‌داند.
- ۰:۳۱امتحان‌شده، اما ثابت‌نشده. این یک حدس است.
- ۰:۳۵پرسش‌هایی ساده، که هنوز کسی جوابشان را نمی‌داند.