تکه‌های هم‌اندازه

درباره‌ی این ویدیو

مینا نصف یک پیتزا را می‌خورد و کیان یک‌سوم یک پیتزای دیگر را. روی هم چقدر خورده‌اند؟ وسوسه می‌شویم صورت‌ها و مخرج‌ها را جدا جمع کنیم: ۱ و ۱ می‌شود ۲، ۲ و ۳ می‌شود ۵، پس ۲/۵. این ویدیوی کوتاه نشان می‌دهد چرا این درست نیست: ۲/۵ از همان نصف تنها هم کمتر است.

مشکل این است که نصف و یک‌سوم تکه‌هایی با اندازه‌های متفاوت‌اند، و فقط تکه‌های هم‌اندازه را می‌شود با هم شمرد. پس ویدیو هر دو میله را به ششم‌ها می‌بُرد. نصف می‌شود ۳/۶ و یک‌سوم می‌شود ۲/۶. حالا تکه‌ها هم‌اندازه‌اند و می‌شود شمردشان: ۳/۶ و ۲/۶ روی هم ۵/۶ است. چرا ششم؟ مخرج تازه باید عددی باشد که هم ۲ و هم ۳ آن را بی‌باقی‌مانده بشمارند، یعنی مضرب مشترک ۲ و ۳؛ و کوچک‌ترینش، ک.م.م، از همه راحت‌تر است. به این مخرج یکسان، مخرج مشترک می‌گویند. تفریق کسرها هم همین‌طور انجام می‌شود، و برای هر دو کسری همین راه جواب می‌دهد. این ویدیو همراه درس «جمع کسرهایی با مخرج‌های متفاوت» در دوره‌ی نظریه‌ی اعداد، سطح ۱ در Knaph است.

متن گفتار

1. ۰:۰۰نصف به‌اضافه‌ی یک‌سوم. می‌شود دوپنجم؟
2. ۰:۰۴دوپنجم از همان نصف تنها هم کمتر است. درست نیست.
3. ۰:۱۰هر دو را به تکه‌های هم‌اندازه ببرید. ششم‌ها.
4. ۰:۱۷حالا تکه‌ها را بشمارید. سه‌ششم و دوششم می‌شود پنج‌ششم.
5. ۰:۲۳ششم‌ها، چون شش کوچک‌ترین مضرب مشترک دو و سه است.
6. ۰:۲۸اول تکه‌های هم‌اندازه. بعد جمع.